APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA Z

Para hacer incapie en esto que es la transformada zeta (z). definiremos lo que son las transformada zeta y no  se nos olvide.
LA TRANSFORMADA ZETA:
En las matemáticas y procesamiento de señales, la Transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja.

APLICACIONES:
Uno de los sistemas de procesado digital de señales más utilizados es el promediador móvil que queda definido por

 se puede demostrar que este sistema es el óptimo cuando queremos recuperar una señal de valor constante (componente de continua) que se ve afectada por una serie de interferencias variables con el tiempo (vamos….¡ruido!).




la transformada Z se utiliza en el procesamiento de imagenes digitales. como por ejemplo los televisores de alta definicion y las camaras digitales.

Determinacion de ecuación en diferencias. Uno de los usos dados a la transformada Z es determinar la expresión en diferencias de un sistema que cumple unas determinadas condiciones; una de las aplicaciones más directas es la implementación de generadores de señal mediante ecuaciones en diferencias.
Se implementará un generador básico en muchas aplicaciones; este generador viene dado por la siguiente respuesta impulsional Se usa, por ejemplo, en aplicaciones de DTMF (Dual-Tone Multi-Frequency) para telefonía donde cada carácter/número queda definido por 2 sinusoides de acuerdo a la siguiente tabla:

Sistemas Discretos

Un sistema es una transformación aplicada a una señal de entrada x) para obtener una señal de salida y. A dicha transformación se le denomina función de transferencia, y habitualmente se representa mediante una T. Los sistemas discretos son aquellos que trabajan con señales discretas.
A continuación se definen las funciones de transferencia para los sistemas discretos mas característicos:

1.-Propiedades de los Sistemas Discretos

1.1 Memoria.

Un sistema se considera con memoria cuando la salida no solo depende del valor de la entrada en el instante actual. En el caso contrario el sistema se denomina sin memoria.
Un ejemplo de sistema sin memoria es el multiplicador, son sistemas con memoria el acumulador, la media móvil...

Causalidad.

Se dice que un sistema es causal, si el valor de salida en cada instante, depende
del instante actual y los pasados, es decir no depende de los valores futuros de
la señal de entrada. Todo sistema sin memoria es causal. El acumulador es un
ejemplo de sistema causal, sin embargo la media móvil depende de instantes
futuros y en consecuencia no es causal.

Invertibilidad.

Un sistema es invertible cuando para cada valor distinto de la entrada proporciona un valor distinto en la salida, y además, es posible recuperar la entrada a partir de la salida. Esto se representa matemáticamente como: